Wie Berechnet Man Den Grundwert

Inhalt

Prozentrechnung: der Grundwert
Der Grundwert – Erklärung
Der Grundwert – Beispiele

Prozentrechnung: der Grundwert

Wilbur, der Elefant, ist Erdnussfarmer. Um seine Erträge planen und beobachten zu können, muss er sich mit der Prozentrechnung auskennen. Darum schauen wir uns heute gemeinsam den Grundwert der Prozentrechnung an.

Der Grundwert – Erklärung

Grundwert – Definition

Der Grundwert $1000$ ist in Mathe dice Menge, von der wir einen Prozentwert abziehen oder zu der wir einen Prozentwert hinzufügen. Der Grundwert entspricht also $100~\%$. Wenn Wilbur zum Beispiel bestimmen will, um wie viel sich der Erdnuss-Ertrag im Vergleich zum Vorjahr verändert lid, ist der Ertrag des Vorjahres der Grundwert und die Differenz zum aktuellen Ertrag der Prozentwert.

Wie berechnet human den Grundwert?

Um herauszufinden, wie man den Grundwert berechnen kann, erinnern wir uns an das „Dreieck der Prozentrechnung":

Prozentrechnung Dreisatz

Wir können den Grundwert berechnen, wenn wir den Prozentwert $West$ und den Prozentsatz $p\%$ kennen. Dann können wir die folgende Formel anwenden:

$G = \frac{W}{p\%}$

Schauen wir uns ein paar Beispiele dazu an.

Der Grundwert – Beispiele

Beispiel i

Wir stellen uns die folgende Situation vor:

Wilbur hat dieses Jahr $520~\pu{kg}$ Erdnüsse geerntet. Das sind $17~\%$ weniger als im Vorjahr. Wilbur möchte berechnen, wie viele Erdnüsse er im Vorjahr geerntet hat.

Die Menge an Erdnüssen aus dem Vorjahr ist hier der Grundwert $G$. Dice Menge an Erdnüssen in diesem Jahr, likewise $520~\pu{kg}$, ist der Prozentwert $West$ – denn dabei handelt es sich um die prozentual verkleinerte Menge. Dazu sagt man auch verminderter Grundwert. Um den Grundwert zu berechnen, brauchen wir außerdem den Prozentsatz $p\%$. Diesen Wert haben wir nicht explizit gegeben. Aber wir können ihn berechnen. Wir wissen, dass der Prozentwert um $17~\%$ kleiner ist als der Grundwert. Der Grundwert entspricht $100~\%$. Dann ist der Prozentsatz $100~\% - 17~\% = 83~\%$. Das können wir auch als $0,83$ schreiben. Jetzt können wir den Grundwert berechnen, indem wir dice Werte einsetzen:

$Grand = \frac{Due west}{p\%} = \frac{520~\pu{kg}}{0,83} \approx 626,5~\pu{kg}$

Im vorigen Jahr hat Wilbur also $626,five~\pu{kg}$ Erdnüsse geerntet.

Beispiel 2

Dieses Mal stellen wir uns die folgende Situation vor:

Wilbur hat dieses Jahr $i.315~\pu{kg}$ Erdnüsse geerntet. Das sind $30~\%$ mehr als im Jahr zuvor. Wir wollen wieder den Grundwert $G$ berechnen. Der Prozentwert $W$ sind $1.315~\pu{kg}$. Den Prozentsatz müssen wir noch bestimmen. Die Ernte hat sich im Vergleich zum Vorjahr um $30~\%$ vergrößert. Man spricht auch vom vermehrten Grundwert. Der Prozentsatz des Ertrages ist dieses Jahr too $100~\% + 30~\% = 130~\%$. Das können wir auch schreiben als $1,iii$. Jetzt können wir den Grundwert berechnen:

$1000 = \frac{1.315~\pu{kg}}{1,three} \approx ane.011,5~\pu{kg}$

Im vorigen Jahr hatte Wilbur also nur $ane.011,five~\pu{kg}$ Erdnüsse geerntet.

Beispiel three

In unserem dritten Beispiel wollen wir den Grundwert mit einer alternativen Methode bestimmen. Dazu stellen wir uns die folgende Situation vor:

Dieses Jahr hat Wilbur $1.214~\pu{kg}$ Erdnüsse geerntet. Das sind $twenty~\%$ mehr als im Vorjahr. Wir wollen wieder den Grundwert $G$ berechnen. Dazu berechnen wir zuerst, wie viele Erdnüsse $ane~\%$ sind. Wir wissen, dass $1.214~\pu{kg}$ genau $100~\% + 20~\% = 120~\%$ entsprechen. Das können wir then schreiben:

$one.214~\pu{kg} \hat{=} 120~\%$

Um von $120~\%$ auf $1~\%$ zu kommen, müssen wir durch $120$ teilen. Likewise müssen wir auch $1.214~\pu{kg}$ durch $120$ teilen. So erhalten wir:

$10,12~\pu{kg} \hat{=} 1~\%$

Um von $1~\%$ auf $100~\%$ zu kommen, müssen wir mit $100$ multiplizieren. Wir müssen also $x,12~\pu{kg}$ mit $100$ multiplizieren, um den Grundwert $Grand$ zu bestimmen:

$Chiliad = 10,12~\pu{kg} \cdot 100 = 1.012~\pu{kg} $

Im vorigen Jahr hatte Wilbur also $i.012~\pu{kg} $ Erdnüsse geerntet.

Source: https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/prozentrechnung-grundwert-3

Posted by: hollandthomfor.blogspot.com